Jón Þór Birgisson (Jónsi), Georg Hólm (Goggi) et Ágúst Ævar Gunnarsson formèrent un groupe musical le 04 janvier 1994, une semaine après la naissance de Sigurrós (en français « Rose de la victoire »), la sÅ“ur de Jón Þór Birgisson, qui donna son nom au groupe. Ils gagnèrent rapidement le droit de produire un album avec Bad Taste, un label local. Avec un budget limité, ils enregistrèrent Von (« Espoir »), qui sortit en 1997 en Islande, rapidement suivi d'un album de remix, Von brigði (« Modification d'espoir », vonbrigði signifiant désespoir).

Le groupe s’agrandit avec l’arrivée de Kjartan Sveinsson (Kjarri) pour l'album Ágætis byrjun (« Un bon début ») qui sortit en 1999 au Fat Cat. Ce deuxième album eut de très bon échos auprès des critiques et obtint un bon succès auprès du public, particulièrement au Royaume-Uni. Agust Ævar Gunnarsson quitta le groupe après cet enregistrement et fut remplacé par Orri Páll Dýrason. La popularité du groupe crût graduellement pendant les deux années qui suivirent, aidé par le bouche-à-oreille. Thom Yorke, principal compositeur de Radiohead, ayant particulièrement apprécié cet album, permit à Sigur Rós de jouer en première partie de la tournée européenne de Radiohead (fin 2000, après la sortie de Kid A). Selon la rumeur, il paraîtrait même que Thom, après avoir écouté leur album, ait balancé une bonne partie des morceaux qu'ils étaient en train de composer en se disant que ces compositions n'étaient rien à côté de celles de leurs homologues islandais. La collaboration avec Radiohead se poursuit toujours à l'heure actuelle. Sigur Rós verra son audience et son public élargi avec la présence de trois morceaux (Ágætis byrjun, Svefn-g-englar ainsi qu'une version enregistrée en concert de Njósnavélin) dans le film Vanilla Sky de Cameron Crowe, sorti en 2001.

En 2002, le groupe sortit l'album ( ) enregistré dans son studio personnel, dans une piscine désaffectée de Álafoss, dans la banlieue de Reykjavík, ce qui donne une tonalité plus brute et pesante à sa musique. Ce troisième album a la particularité d'être intégralement chanté en vonlenska (voir ci-dessous) et qu'aucun titre de morceau n'est apparent sur la pochette.

En octobre 2003, Sigur Rós et Radiohead participent ensemble au projet Split Sides ; pendant qu’ils jouent, les danseurs de Merce Cunningham improvisent leurs mouvements. Les trois morceaux joués par Sigur Rós furent intégrés à l'EP Ba Ba Ti Ki Di Do qui parut en mars 2004. En octobre de la même année, Von fut finalement distribués aux États-Unis et au Royaume-Uni.

Le quatrième album, Takk… (« Merci… »), est sorti en septembre 2005 chez EMI. Cet album garde son aspect envoûtant en perpétuant naturellement les mélodies accrochantes qui font la beauté de la musique du groupe depuis bientôt une dizaine d'années.

Le nouvel album de Sigur Rós pourrait sortir en 2007 si l'on en croit un déclaration du bassiste Georg Hólm : « Nous sommes pour le moment en phase d’expérimentation. Quelques morceaux ont déjà été enregistrés. Certains d’entre eux ont été écrits il y a longtemps ; nous avons décidé qu’il était temps de les mettre sur bande. »

Par ailleurs, toujours en 2007, Sigur Rós se produira en concert à Miami avec les danseurs de Merce Cunningham.