Ils sont réputés pour leur pop incarnée par la puissante voix d'Annie Lennox (alto), et les techniques de production inventives élaborées par Dave Stewart.

Lennox et Stewart travaillent à leurs débuts dans le groupe The Tourists, époque durant laquelle ils sont amants. Malgré un succès notable (en Angleterre uniquement), les deux musiciens ne se sentent pas à l'aise dans la formation et des tensions surviennent avec le compositeur Pete Coombes.

Lennox et Stewart décident alors de former leur propre groupe afin d'y trouver un terrain de création qu'ils ne trouvaient guère dans The Tourists. Leur intérêt pour la pop ainsi que les nouvelles technologies (notamment les nouveaux synthétiseurs qui font fureur précisément à cette époque) va grandissant et fondent ainsi Eurythmics. Soucieux de concentrer tous leurs efforts dans leur nouveau projet musical et désireux de ne pas voir interférer leur vie de couple dans cette nouvelle aventure, le couple décide de rompre.

Leur premier album est produit par Conny Plank (qui collaborait également avec The Tourists) et s'intitule In the Garden, (il sort en Octobre 1981). L'échec commercial de l'album les amène à repenser leur manière de travailler en studio: en effet, alors que de nombreux musiciens avaient collaboré à l'enregistrement, Lennox et Stewart enregistreront désormais seuls, d'autant que les progrès technologiques permettent de travailler avec les premiers samplers et des synthétiseurs programmables.

Le premier gros succès commercial (considérable) d'Eurythmics arrive en 1983 avec Sweet Dreams (Are Made of This) (1983), chanson sombre soutenue par une basse rythmique synthétique obsédante.

L'album Touch voit le jour la même année et connaît un impressionnant succès, fort de ses singles "Here Comes the Rain Again" (ballade synthétique soutenue par un orchestre fantomatique dirigé alors par Michael Kamen), "Who's That Girl" et "Right By Your Side". Applaudi par la critique pour ses prouesses mélodiques et ses trouvailles sonores, Eurythmics semble alors devenir une référence incontournable de la nouvelle scène avant-gardiste anglaise (aux côtés des New Order et Depeche Mode).

En 1984, RCA publie sans l'accord des deux artistes Touch Dance, un mini-album de remix de 4 titres extraits de Touch, remixes alors signés par les prometteurs producteurs François Kevorkian et John "Jellybean" Benitez.

La même année parait 1984 l'album qui devait servir de bande son pour le film éponyme réalisé par Michael Radford, avec comme acteurs principaux Richard Burton, John Hurt, Suzanna Hamilton. Suite à un différend avec le réalisateur, la musique, bien que déjà composée, fut rejetée par celui-ci qui leur préféra Dominic Muldowney. Le single le plus connu extrait de cet album est Sexcrime (1984)"

Le concept d'un duo britannique formé d'une chanteuse charismatique au look androgyne, Annie Lennox, et d'un guitariste taciturne et effacé, Dave Stewart, s'est montré porteur en termes de ventes, probablement en raison de l'émergence grandissante des concepts féministes.

Ce schéma du duo électronique se répandit surtout au cÅ“ur des années 1980, notamment au Royaume-Uni où Eurythmics partageaient la vedette avec OMD, Soft Cell, Tears For Fears ou encore les increvables Erasure.

Le principe a également été décliné à l'identique dans d'autres pays, par exemple en France avec Niagara, puis les Rita Mitsouko ou encore en Suède, avec Roxette.