Les deux jeunes gens avaient croisé leurs chemins en 1981 dans un pub où Allison jouait avec son groupe alors que la participation de Vince aux futures apparitions de Depeche Mode se faisait déjà incertaine. Le duo nait officiellement au début de l'année 1982. En Juillet 1983, après quelques morceaux qui eurent un grand succès radio (Don't Go, Only You, Situation), et deux albums classés n°1 au Royaume-Uni, Vince et Alison se séparent au moment de la sortie de leur second album et annoncent la dissolution du groupe, à la grande surprise des Britanniques.

Tandis que Vince Clarke jouit toujours d'un solide succès au sein du groupe Erasure depuis plus de 20 ans, Alison Moyet n'a pas eu cette chance, en dépit de quelques albums solo d'obédience variété soul et blues tout à fait honorables.

En 1983 le groupe The Flying Pickets fit une reprise a cappella d'Only You qui entra dans les charts et Don't Go fut samplé par le morceau de house de Latino Party : Esta Loca. Depuis la fin des années 1990, avec le retour en grâce des années 1980, certaines chansons de Yazoo font régulièrement l'objet de remixs et de reprises par d'autres artistes, généralement des scènes dance ou electro.

En 1999, la maison de disque Mute Records sortit une compilation rassemblant tous les singles publiés par le groupe durant son année d'existence (de 1982 à 1983), accompagnés de quelques remixs les remettant au goût du jour.