Sa popularité internationale a culminé entre 1984 et 1991. Il est connu du grand public pour sa participation à la bande originale du film Breakfast Club avec le tube Don't You (Forget About Me) en 1985. Les membres qui lui sont indissociables sont Jim Kerr et Charlie Burchill, fondateurs et toujours présents à ce jour.

Après une période initiale très créatrice et expérimentale avec des albums comme Life In A Day ou Empires And Dance, le groupe atteint sa maturité avec l'album New Gold Dream (81,82,83,84) sorti en 1982, qui lui permet d'obtenir la reconnaissance du public européen. À partir de ce moment, deux périodes sont à distinguer : la période de gloire, du milieu des années 1980, laissant une image de groupe à stades et jalonnée de plusieurs hits mondiaux, puis une période de moindre succès voire de confidentialité. La transition entre ces deux moments se situe autour de l'album Real Life en 1991, marquant une certaine désaffection du public et de la critique. Cependant, le groupe négocie le virage sans problème majeur, s'attachant à une atmosphère plus intimiste, puis à un retour à un son plus expérimental, à l'instar de Cry, album sorti en 2002.

Comme U2, Simple Minds s'est distingué par son engagement humanitaire voire politique (les deux étant souvent liés...). Il a notamment participé au Live Aid de 1985, puis en a composé deux titres phares de l'album Street Fighting Years (sorti en 1989) évoquant cet engagement, Mandela Day et Belfast Child, le premier sur la situation alors polémique en Afrique du Sud, et le deuxième sur les tensions communautaires en Irlande.

Le groupe revient en septembre 2005 avec un nouvel album baptisé Black & White 050505 qui se veut un retour au son de la gloire, tout en apportant des sonorités nouvelles, parfois décrites comme proches de U2.

Albums :
* 1979 Life in a Day
* 1979 Real to Real Cacophony
* 1980 Empires and Dance
* 1981 Sons and Fascination/Sister Feelings Call
* 1982 New Gold Dream (81,82,83,84)
* 1984 Sparkle in the Rain
* 1985 Once Upon a Time
* 1989 Street Fighting Years
* 1991 Real Life
* 1995 Good News from the Next World
* 1998 Néapolis
* 1999 Our Secrets are the Same (non édité avant 2004)
* 2001 Neon Lights
* 2002 Cry
* 2005 Black & White 050505