Les membres successifs qui le composeront sont souvent des artistes proches du milieu autonome et anarchiste allemand.

Dès ses débuts, le groupe se consacre à l'utilisation de sons concrets provenant d'objets et d'outils les plus divers. La musique du groupe bruitiste est violente et agressive.

Le 1er avril 1980, Einstürzende Neubauten (littéralement « bâtiments neufs qui s'effondrent ») fait une première apparition au Moon Club à Berlin. La formation comprend, aux côtés de Beate Bartel et Gudrun Gut, Blixa Bargeld et NU Unruh. Les deux femmes du groupe, Beate Bartel et Gudrun Gut, le quittent après une courte période et rejoindront le groupe féminin Mania D.

En 1981, le percussionniste FM Einheit rejoint Einstürzende Neubauten. Ils enregistrent leur premier album Kollaps, où ils utilisent comme instruments concrets des plaques de métal et autres instruments qu'ils fabriquent eux-mêmes, ainsi que différents sons électroniques.

Durant leur première tournée allemande, Mark Chung rejoint le groupe et, un an plus tard, c'est au tour du technicien-son Alexander von Borsig d'en devenir un membre. Cette formation durera 10 ans.

En 1982, Einstürzende Neubauten enregistrent un second album, Zeichnungen des Patienten O.T.. Le titre provient d'un livre de l'écrivain Leo Navratil, qui y décrit les dessins d'Oswald Tschirtner.

La production suivante Halber Mensch (1985) peut être vue comme une percée dans leur carrière musicale. Pour la première fois, la musique d'Einstürzende Neubauten possède une certaine structure, particulièrement dans les paroles de Blixa Bargeld et dans le chant qui, de mots ou de phrases criées, s'organisent en mélodies poétiques.

Au cours des années 1990, leur production évolue vers une certaine sérénité, tout en gardant une approche bruitiste et intellectuelle. Ils écrivent aussi des musiques pour les pièces de théâtre de Heiner Müller. Le groupe est surtout reconnu pour ses performances scéniques mélangeant instruments conventionnels (guitare, basse) et divers objets, utilisés comme matériaux sonores surtout pour les percussions.

Les deux albums suivants, Fünf auf der nach oben offenen Richterskala (1987) et Haus der Lüge, rencontreront un grand succès aux États-Unis et au Japon.